O quadro de oposiçao e o silogismo

O silogismo e sua estrutura

O silogismo é estruturado do seguinte modo:

• Todo homem é mortal (premissa maior)
  • homem é o sujeito lógico, e fica atrás da cópula;
  • é representa a cópula, isto é, o verbo que exprime a relação entre sujeito e predicado;
  • mortal é o predicado lógico, e fica após a cópula.

• Sócrates é homem (premissa menor)

Sócrates é mortal (conclusão)

Tábua de oposições

Tábua de oposições

A tábua de oposições, também chamado quadrado lógico ou quadrado dos opostos, tem origem obscura mas geralmente se aceita que Boécio lhe deu a forma final. Trata-se de um artifício didático que indica as relações lógicas fundamentais.

Assim, temos o seguinte esquema de premissas:

A - universal afirmativa (Todo homem é mortal)

E - universal negativa (Nenhum homem é mortal)

I - particular afirmativa (Algum homem é mortal)

O - particular negativa (Algum homem não é mortal)

Exemplo de tábua de oposição:

Todo ser vivo é mortal

Contrária: nenhum ser vivo é mortal

Sub-contrária: €

Contraditória: algum ser vivo não é mortal

Leis de oposição

As leis de oposição regem as relações entre as premissas.

Contraditoriedade: se um modo é verdadeiro, o outro é falso;

Contrariedade: ocorre apenas nos modos A e E. As premissas contrárias entre si não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, mas podem ser falsas ao mesmo tempo;Pois, se assim forem,a particular afirmativa será falsa por ser a contraditória da universal negativa e verdadeira, por ser a conversão da universal afirmativa.

Subcontrariedade: as premissas não podem ser falsas ao mesmo tempo, mas podem ser verdadeiras ao mesmo tempo.Pois se assim forem,as contrárias de quem elas são contraditórias serão simultaneamente verdadeiras, o que é um absurdo.

Figuras e modos do silogismo

Um raciocínio dedutivo é composto por proposições. As proposições, por sua vez, são compostas por termos. A maneira pela qual as proposições estão dispostas é chamada de modo do silogismo. A posição que o termo médio assume no argumento (sujeito ou predicado), origina a figura do silogismo.

Existem quatro espécies de proposições: A, E, I, O. Entre estas proposições, é possível 64 combinações na estrutura do silogismo. Deste total, apenas 19 combinações são válidas, sendo que as demais violam uma ou mais regras do silogismo. Estas 19 combinações distribuem-se nas quatro figuras do silogismo.

Primeira figura

A primeira figura não muda, por ser perfeita. Aqui, o termo médio ocupa a posição de sujeito na premissa maior e predicado na premissa menor.

1º Su-pré

Todo metal é corpo. BAR

Todo chumbo é metal. BA

Todo chumbo é corpo. RA

Nessa figura, os modos legítimos são: BAR-BA-RA (AAA); CE-LA-RENT (EAE); DA-RI-I (AII); FE-RI-O (EIO) Esses nomes foram dados pelo filósofo medieval, do séc. XII, Pedro Aberlado.

Segunda figura

Na segunda figura, o termo médio ocupa a posição de predicado em ambas as premissas.

2º Pré-Pré

Todo círculo é redondo. CAM

Nenhum triângulo é redondo. ES

Nenhum triângulo é círculo. TRES

Nessa figura, os modos legítimos são: CES-A-RE (EAE); CAM-ES-TRES (AEE); FES-TI-NO (EIO); BAR-OC-O (AOO).

Terceira figura

Na terceira figura, o termo médio ocupa a posição de sujeito nas duas premissas.

3ºSu-Suoi

Nenhum mamífero é pássaro. FE

Algum mamífero é animal que voa. RIS

Algum animal que voa não é pássaro. ON

Nessa figura, os modos legítimos são: DA-RAP-TI (AAI); FE-LAP-TON (EAO); DIS-AM-IS (IAI); BOC-AR-DO (OAO); DA-TIS-I (AII); FE-RIS-ON (EIO)

Quarta figura

Na quarta figura, o termo médio ocupa a posição de predicado na premissa maior e de sujeito na premissa menor.

4ºPré-Su

Pedro é homem. BAM

Todo homem é mortal. A

Algum mortal é Pedro. LIP

Nessa figura, os modos legítimos são: BAM-A-LIP (AAI); CA-LEM-ES (AEE); DIM-A-TIS (IAI); FES-AP-O (EAO); FRES-IS-ON (EIO)

Redução dos modos

Todos os modos imperfeitos do silogismo, isto é, a segunda, terceira e quarta figuras, devem ser transformados em modos perfeitos da primeira figura, pois não respeitam a hierarquia dos termos. As palavras mnemônicas auxiliam na redução. Se as vogais indicam os modos, a quantidade e a qualidade das premissas, as consoantes S, P, M e C indicam a maneira para pela qual a redução será feita. As consoantes iniciais indicam o modo da primeira figura.

Para isso, existem quatro possibilidades.

(S) Conversão direta: troca-se o sujeito pelo predicado e vice-versa. Por exemplo:

todo mortal é homem --> todo homem é mortal.

(P) Conversão acidental: a premissa tem seu sujeito e predicado trocados entre si. Por exemplo:

todo homem é mortal --> algum mortal é homem.

(M) Transposição de premissas: se uma premissa for maior, passa a ser menor e vice-versa.

(C) Redução por absurdo: da conclusão deste silogismo, elaboramos sua contraditória e substituímos a premissa assinalada com a consoante C, e concluímos novamente.

Regras do silogismo

Para que um silogismo seja válido, sua estrutura deve respeitar regras. Tais regras, em número de oito, permitem verificar a correção ou incorreção do silogismo. As quatro primeiras regras são relativas aos termos e as quatro últimas são relativas às premissas. São elas:

1) Todo silogismo contém somente 3 termos: maior, médio e menor;

2) Os termos da conclusão não podem ter extensão maior que os termos das premissas;

3) O termo médio não pode entrar na conclusão;

4) O termo médio deve ser universal ao menos uma vez;

5) De duas premissas negativas, nada se conclui;

6) De duas premissas afirmativas não pode haver conclusão negativa;

7) A conclusão segue sempre a premissa mais fraca;

8) De duas premissas particulares, nada se conclui.

Silogismos derivados

Silogismos derivados são estruturas argumentativas que não seguem a forma rigorosa do silogismo típico mas que, mesmo assim tão são formas válidas.

Entimema

Trata-se de um argumento em que uma ou mais proposições estão subentendidas. Por exemplo:

todo metal é corpo, logo o chumbo é corpo.

Neste caso, fica subentendida a premissa "todo chumbo é metal". Passando para a forma silogística:

Todo metal é corpo.

Todo chumbo é metal.

Todo chumbo é corpo.

Veja outro exemplo:

Se estiver chovendo, eu levarei meu guarda-chuva. Portanto, levarei meu guarda-chuva

Neste argumento, falta a premissa “Está chovendo.” No dia-a-dia, usamos muitas formas como essa, pois as premissas faltantes são óbvias ou implícitas e repeti-las pode cansar os ouvintes. Contudo, é comum haver confusão justamente por causa de premissas faltantes.

Epiquerema

O epiquerema é um argumento onde uma ou ambas as premissas apresentam a prova ou razão de ser do sujeito. Geralmente é acompanhada do termo porque ou algum equivalente. Por exemplo:

O demente é irresponsável, porque não é livre.

Ora, Pedro é demente, porque o exame médico revelou ser portador de paralisia geral progressiva.

Logo, Pedro é irresponsável.

No epiquerema sempre existe, pelo menos, uma proposição composta, sendo que uma das proposições simples é razão ou explicação da outra.

Polissilogismo

O polissilogismo é uma espécie de argumento que contempla vários silogismos, onde a conclusão de um serve de premissa menor para o próximo. Por exemplo:

Quem age de acordo com sua vontade é livre.

Ora, o racional age de acordo com sua vontade.

Logo, o racional é livre.

Ora, quem é livre é responsável.

Logo, o racional é responsável.

Ora, quem é responsável é capaz de direitos.

Logo, o racional é capaz de direitos.

Silogismo expositório

O silogismo expositório não é propriamente um silogismo, mas um esclarecimento ou exposição da ligação entre dois termos, caracteriza-se por apresentar, como termo médio, um termo singular. Por exemplo:

Aristóteles é discípulo de Platão.

Ora, Aristóteles é filósofo.

Logo, algum filósofo é discípulo de Platão.

Silogismo informe

O silogismo informe caracteriza-se pela possibilidade de sua estrutura expositiva poder ser transformada na forma silogística típica. Por exemplo:

"a defesa pretende provar que o réu não é responsável do crime por ele cometido. Esta alegação é gratuita. Acabamos de provar, por testemunhos irrecusáveis, que, ao perpetrar o crime, o réu tinha o uso perfeito da razão e nem podia fugir às graves responsabilidades deste ato".

Este argumento pode ser formalizado assim:

Todo aquele que perpetra um crime quando no uso da razão é responsável por seus atos.

Ora, o réu perpetrou um crime no uso da razão.

Logo, o réu é responsável por seus atos.

Sorites

O sorites é semelhante ao polissilogismo, mas neste caso ocorre que o predicado da primeira proposição se torna sujeito na proposição seguinte, seguindo assim até que na conclusão se unem o sujeito da primeira proposição com o predicado da última. Por exemplo:

A Grécia é governada por Atenas.

Atenas é governada por mim.

Eu sou governado por minha mulher.

Minha mulher é governada por meu filho, criança de 10 anos.

Logo, a Grécia é governada por esta criança de 10 anos.

(Temístocles)

Silogismo hipotético

Um silogismo hipotético contém proposições hipotéticas ou compostas, isto é, apresentam duas ou mais proposições simples unidas entre si por uma cópula não verbal, isto é, por partículas. As proposições compostas podem ser divididas em:

A) Claramente compostas: são aquelas proposições em que a composição entre duas ou mais proposições simples são indicadas pelas partículas: e, ou, se ... então.

- Copulativa ou conjuntiva: "a lua se move e a terra não se move". Nesse exemplo, duas proposições simples são unidas pela partícula e ou qualquer elemento equivalente a essa conjunção. Dentro do cálculo proposicional será considerada verdadeira a proposição que tiver as duas proposições simples verdadeiras e será simbolizada como: p ∧ q (ou p.q, ou pq).

-Disjuntivas: "a sociedade tem um chefe ou tem desordem". Caracteriza-se por duas proposições simples unidas pela partícula ou ou equivalente. Dentro do cálculo proposicional, a proposição composta será considerada verdadeira se uma ou as duas proposições simples forem verdadeiras e será simbolizada como: p ∨ q.

- Condicional: "se vinte é número ímpar, então vinte não é divisível por dois". Aqui, duas proposições simples são unidas pela partícula se ... então. Dentro do cálculo proposicional, essa proposição, será considerada verdadeira se sua conseqüência for boa ou verdadeira, simbolicamente: p  q (ou p ⊃ q).

B) Ocultamente compostas: são duas ou mais proposições simples que formam uma proposição composta com as partículas de ligação: salvo, enquanto, só.

- Exceptiva: "todos corpos, salvo o éter, são ponderáveis". A proposição composta é formada por três proposições simples, sendo que a partícula salvo oculta as suas composições. As três proposições simples componentes são: "todos os corpos são ponderáveis", "o éter é um corpo" e "o éter não é ponderável". Também são exceptivos termos como fora, exceto, etc. Essa proposição composta será verdadeira se todas as proposições simples forem verdadeiras.

- Reduplicativa: "a arte, enquanto arte, é infalível". Nessa proposição temos duas proposições simples ocultas pela partícula enquanto. As duas proposições simples componentes da composta são: "a arte possui uma indeterminação X" e "tudo aquilo que cai sobre essa indeterminação X é infalível". O termo realmente também é considerado reduplicativo. A proposição composta será considerada verdadeira se as duas proposições simples forem verdadeiras.

- Exclusiva: "só a espécie humana é racional". A partícula só oculta as duas proposições simples que compõem a composta, são elas: "a espécie humana é racional" e "nenhuma outra espécie é racional". O termo apenas também é considerado exclusivo. A proposição será considerada verdadeira se as duas proposições simples forem verdadeiras.

O silogismo hipotético apresenta três variações, conforme o conetivo utilizado na premissa maior:

- Condicional: a partícula de ligação das proposições simples é se ... então.

Se a água tiver a temperatura de 100°C, a água ferve.

A temperatura da água é de 100°C.

Logo, a água ferve.

Esse silogismo apresenta duas figuras legítimas:

a) PONENDO PONENS (do latim afirmando o afirmado): ao afirmar a condição (antecedente), prova-se o condicionado (conseqüência).

Se a água tiver a temperatura de 100°C, a água ferve.

A temperatura da água é de 100°C.

Logo, a água ferve.

b) TOLLENDO TOLLENS (do latim negando o negado): ao destruir o condicionado (conseqüência), destrói-se a condição (antecedente).

Se a água tiver a temperatura de 100°C, a água ferve.

Ora, a água não ferve.

Logo, a água não atingiu a temperatura de 100°C.

- Disjuntivo: a premissa maior, do silogismo hipotético, possui a partícula de ligação ou.

Ou a sociedade tem um chefe ou tem desordem.

Ora, a sociedade não tem chefe.

Logo, a sociedade tem desordem.

Esse silogismo também apresenta duas figuras legítimas:

a) PONENDO TOLLENS: afirmando uma das proposições simples da premissa maior na premissa menor, nega-se a conclusão.

Ou a sociedade tem um chefe ou tem desordem.

Ora, a sociedade tem um chefe.

Logo, a sociedade não tem desordem.

b) TOLLENDO PONENS: negando uma das proposições simples da premissa maior na premissa menor, afirma a conclusão.

Ou a sociedade tem um chefe ou tem desordem.

Ora, a sociedade não tem um chefe.

Logo, a sociedade tem desordem.

- Conjuntivo: a partícula de ligação das proposições simples, na proposição composta, é e. Nesse silogismo, a premissa maior deve ser composta por duas proposições simples que possuem o mesmo sujeito e não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, ou seja, os predicados devem ser contraditórios. Possui somente uma figura legítima, o PONENDO TOLLENS, afirmando uma das proposições simples da premissa maior na premissa menor, nega-se a outra proposição na conclusão.

Ninguém pode ser, simultaneamente, mestre e discípulo.

Ora, Pedro é mestre.

Logo, Pedro não é discípulo.

Dilema

O dilema é um conjunto de proposições onde, a primeira, é uma disjunção tal que, afirmando qualquer uma das proposições simples na premissa menor, resulta sempre a mesma conclusão. Por exemplo:

Se dizes o que é justo, os homens te odiarão.

Se dizes o que é injusto, os deuses te odiarão.

Portanto, de qualquer modo, serás odiado.

Lógica

Lógica Aristotélica

Dá-se o nome de Lógica aristotélica ao sistema lógico desenvolvido por Aristóteles a quem se deve o primeiro estudo formal do raciocínio. Dois dos princípios centrais da lógica aristotélica são a lei da não-contradição e a lei do terceiro excluído. A lei da não-contradição diz que nenhuma afirmação pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e a lei do terceiro excluído diz que qualquer afirmação da forma *P ou não-P* é verdadeira. Esse princípio deve ser cuidadosamente distinguido do *princípio de bivalência*, o princípio segundo o qual para toda proposição p, ela ou a sua negação é verdadeira. A lógica aristotélica, em particular, a teoria do silogismo, é apenas um fragmento da assim chamada lógica tradicional.

Lógica formal

A Lógica Formal, também chamada de Lógica Simbólica, preocupa-se, basicamente, com a estrutura do raciocínio. A Lógica Formal lida com a relação entre conceitos e fornece um meio de compor provas de declarações. Na Lógica Formal os conceitos são rigorosamente definidos, e as sentenças são transformadas em notações simbólicas precisas, compactas e não ambíguas.

As letras minúsculas p, q e r, em fonte itálica, são convencionalmente usadas para denotar proposições:

p: 1 + 2 = 3

Esta declaração define que p é 1 + 2 = 3 e que isso é verdadeiro.

Duas proposições --ou mais proposições-- podem ser combinadas por meio dos chamados operadores lógicos binários , formando conjunções, disjunções ou condicionais. Essas proposições combinadas são chamadas proposições compostas. Por exemplo:

p: 1 + 1 = 2 e "Lógica é o estudo do raciocínio."

Neste caso, e é uma conjunção. As duas proposições podem diferir totalmente uma da outra!

Na matemática e na ciência da computação, pode ser necessário enunciar uma proposição dependendo de variáveis:

p: n é um inteiro ímpar.

Essa proposição pode ser ou verdadeira ou falsa, a depender do valor assumido pela variável n.

Uma fórmula com variáveis livres é chamada função proposicional com domínio de discurso D. Para formar uma proposição , devem ser usados quantificadores. "Para todo n", ou "para algum n" podem ser especificados por quantificadores: o quantificador universal, ou o quantificador existencial, respectivamente. Por exemplo:

para todo n em D, P(n).

Isto pode ser escrito como:

Quando existem algumas variáveis livres, a situação padrão na análise matemática desde Weierstrass, as quantificações para todos ... então existe ou então existe ... isto para todos (e analogias mais complexas) podem ser expressadas.

Lógica material

Trata da aplicação das operações do pensamento, segundo a matéria ou natureza do objeto a conhecer. Neste caso, a lógica é a própria metodologia de cada ciência. É, portanto, somente no campo da lógica material que se pode falar da verdade: o argumento é válido quando as premissas são verdadeiras e se relacionam adequadamente à conclusão.

Lógica matemática

Lógica Matemática é o uso da lógica formal para estudar o raciocínio matemático-- ou, como propõe Alonzo Church (*Introduction to Mathematical Logic* (Princeton, New Jersey:Princeton University Press,1956; décima edição, 1996),'lógica tratada pelo método matemático'. No início do século XX, lógicos e filósofos tentaram provar que a matemática, ou parte da matemática, poderia ser reduzida à lógica.(Gottlob Frege, p.ex., tentou reduzir a aritmética à lógica; Bertrand Russell e A. N. Whitehead, tentaram reduzir toda a matemática então conhecida à lógica -- a chamada 'lógica de segunda ordem'.) Uma das suas doutrinas lógico-semânticas era que a descoberta da forma lógica de uma frase, na verdade, revela a forma adequada de dizê-la, ou revela alguma essência previamente escondida. Há um certo consenso que a redução falhou -- ou que precisaria de ajustes --, assim como há um certo consenso que a lógica -- ou alguma lógica -- é uma maneira precisa de representar o raciocínio matemático. Ciência que tem por objeto o estudo dos métodos e princípios que permitem distinguir raciocínios válidos de outros não válidos.

Lógica filosófica

A lógica estuda e sistematiza a argumentação válida. A lógica tornou-se uma disciplina praticamente autónoma em relação à filosofia, graças ao seu elevado grau de precisão e tecnicismo. Hoje em dia, é uma disciplina que recorre a métodos matemáticos, e os lógicos contemporâneos têm em geral formação matemática. Todavia, a lógica elementar que se costuma estudar nos cursos de filosofia é tão básica como a aritmética elementar e não tem elementos matemáticos. A lógica elementar é usada como instrumento pela filosofia, para garantir a validade da argumentação.

Quando a filosofia tem a lógica como objecto de estudo, entramos na área da filosofia da lógica, que estuda os fundamentos das teorias lógicas e os problemas não estritamente técnicos levantados pelas diferentes lógicas. Hoje em dia há muitas lógicas além da teoria clássica da dedução de Russell e Frege (como as lógicas livres, modais, temporais, paraconsistentes, difusas, intuicionistas, etc.), o que levanta novos problemas à filosofia da lógica.

A filosofia da lógica distingue-se da lógica filosófica, que não estuda problemas levantados por lógicas particulares, mas problemas filosóficos gerais, que se situam na intersecção da metafísica, da epistemologia e da lógica. São problemas centrais de grande abrangência, correspondendo à disciplina medieval conhecida por «Lógica & Metafísica», e abrangendo uma parte dos temas presentes na própria Metafísica, de Aristóteles: a identidade de objectos, a natureza da necessidade, a natureza da verdade, o conhecimento a priori, etc. Precisamente por ser uma «subdisciplina transdisciplinar», o domínio da lógica filosófica é ainda mais difuso do que o das outras disciplinas. Para agravar as incompreensões, alguns filósofos chamam «lógica filosófica» à filosofia da lógica (e vice-versa). Em qualquer caso, o importante é não pensar que a lógica filosófica é um género de lógica, a par da lógica clássica, mas «mais filosófica»; pelo contrário, e algo paradoxalmente, a lógica filosófica, não é uma lógica no sentido em que a lógica clássica é uma lógica, isto é, no sentido de uma articulação sistemática das regras da argumentação válida.

A lógica informal estuda os aspectos da argumentação válida que não dependem exclusivamente da forma lógica. O tema introdutório mais comum no que respeita à lógica é a teoria clássica da dedução (lógica proposicional e de predicados, incluindo formalizações elementares da linguagem natural); a lógica aristotélica é por vezes ensinada, a nível universitário, como complemento histórico e não como alternativa à lógica clássica.» [Desidério Murcho]

"Lógica", depois ela foi substituída pela invenção da Lógica Matemática. Relaciona-se com a elucidação de idéias como referência, previsão, identidade, verdade, quantificação, existência, e outras. A Lógica filosófica está muito mais preocupada com a conexão entre a Linguagem Natural e a Lógica.

Lógica de predicados

Gottlob Frege, em sua Conceitografia (Begriffsschrift), descobriu uma maneira de reordenar várias sentenças para tornar sua forma lógica clara, com a intenção de mostrar como as sentenças se relacionam em certos aspectos. Antes de Frege, a lógica formal não obteve sucesso além do nível da lógica de sentenças: ela podia representar a estrutura de sentenças compostas de outras sentenças, usando palavras como "e", "ou" e "não", mas não podia quebrar sentenças em partes menores. Não era possível mostrar como "Vacas são animais" leva a concluir que "Partes de vacas são partes de animais".

A lógica sentencial explica como funcionam palavras como "e", "mas", "ou", "não", "se-então", "se e somente se", e "nem-ou". Frege expandiu a lógica para incluir palavras como "todos", "alguns", e "nenhum". Ele mostrou como podemos introduzir variáveis e quantificadores para reorganizar sentenças.

• "Todos os humanos são mortais" se torna "Para todo x, se x é humano, então x é mortal.", o que pode ser escrito simbolicamente como:

• "Alguns humanos são vegetarianos" se torna "Existe algum (ao menos um) x tal que x é humano e x é vegetariano", o que pode ser escrito simbolicamente como:

.

Frege trata sentenças simples sem substantivos como predicados e aplica a eles to "dummy objects" (x). A estrutura lógica na discussão sobre objetos pode ser operada de acordo com as regras da lógica sentencial, com alguns detalhes adicionais para adicionar e remover quantificadores. O trabalho de Frege foi um dos que deu início à lógica formal contemporânea.

Frege adiciona à lógica sentencial:

• o vocabulário de quantificadores (o A de ponta-cabeça, e o E invertido) e variáveis;
• e uma semântica que explica que as variáveis denotam objetos individuais e que os quantificadores têm algo como a força de "todos" ou "alguns" em relação a esse objetos;
• métodos para usá-los numa linguagem.

Para introduzir um quantificador "todos", você assume uma variável arbitrária, prova algo que deva ser verdadeira, e então prova que não importa que variável você escolha, que aquilo deve ser sempre verdade. Um quantificador "todos" pode ser removido aplicando-se a sentença para um objeto em particular. Um quantificador "algum" (existe) pode ser adicionado a uma sentença verdadeira de qualquer objeto; pode ser removida em favor de um temo sobre o qual você ainda não esteja pressupondo qualquer informação.

Lógica de vários valores

Sistemas que vão além dessas duas distinções (verdadeiro e falso) são conhecidos como lógicas não-aristotélicas, ou lógica de vários valores (ou então lógicas polivaluadas, ou ainda polivalentes).

No início do século 20, Jan Łukasiewicz investigou a extensão dos tradicionais valores verdadeiro/falso para incluir um terceiro valor, "possível".

Lógicas como a lógica difusa foram então desenvolvidas com um número infinito de "graus de verdade", representados, por exemplo, por um número real entre 0 e 1. Probabilidade bayesiana pode ser interpretada como um sistema de lógica onde probabilidade é o valor verdade subjetivo.

Lógica e computadores

A Lógica é extensivamente usada em áreas como Inteligência Artificial, e Ciência da computação.

Nas décadas de 50 e 60, pesquisadores previram que quando o conhecimento humano pudesse ser expresso usando lógica com notação matemática, supunham que seria possível criar uma máquina com a capacidade de pensar, ou seja, inteligência artificial. Isto se mostrou mais difícil que o esperado em função da complexidade do raciocínio humano. A programação lógica é uma tentativa de fazer computadores usarem raciocínio lógico e a linguagem de programação Prolog é comumente utilizada para isto.

Na lógica simbólica e lógica matemática, demonstrações feitas por humanos podem ser auxiliadas por computador. Usando demonstração automática de teoremas os computadores podem achar e checar demonstrações, assim como trabalhar com demonstrações muito extensas.

Na ciência da computação, a álgebra booleana é a base do projeto de hardware.

Tipos de Lógica

De uma maneira geral, pode-se considerar que a lógica, tal como é usada na filosofia e na matemática, observa sempre os mesmos princípios básicos: a lei do terceiro excluído, a lei da não-contradição e a lei da identidade. A esse tipo de lógica pode-se chamar "lógica clássica", ou "lógica aristotélica".

Além desta lógica, existem outros tipos de lógica que podem ser mais apropriadas dependendo da circunstância onde são utilizadas. Podem ser divididas em dois tipos:

• Complementares da lógica clássica: além dos três princípios da lógica clássica, essas formas de lógica têm ainda outros princípios que as regem, estendendo o seu domínio. Alguns exemplos:

• Lógica modal: agrega à lógica clássica o princípio das possibilidades. Enquanto na lógica clássica existem sentenças como: "se amanhã chover, vou viajar", "minha avó é idosa e meu pai é jovem", na lógica modal as sentenças são formuladas como "é possível que eu viaje se não chover", "minha avó necessariamente é idosa e meu pai não pode ser jovem", etc.

• Lógica epistêmica: também chamada "lógica do conhecimento", agrega o princípio da certeza, ou da incerteza. Alguns exemplos de sentença: "pode ser que haja vida em outros planetas, mas não se pode provar", "é impossível a existência de gelo a 100°C", "não se pode saber se a duendes existem ou não", etc.

• Lógica deôntica: forma de lógica vinculada à moral, agrega os princípios dos direitos, proibições e obrigações. As sentenças na lógica deôntica são da seguinte forma: "é proibido fumar mas é permitido beber", "se você é obrigado a pagar impostos, você é proibido de sonegar", etc.

• Anticlássicas: são formas de lógica que derrogam pelo menos um dos três princípios fundamentais da lógica clássica. Alguns exemplos incluem:

• Lógica paraconsistente: É uma forma de lógica onde não existe o princípio da contradição. Nesse tipo de lógica, tanto as sentenças afirmativas quanto as negativas podem ser falsas ou verdadeiras, dependendo do contexto. Uma das aplicações desse tipo de lógica é o estudo da semântica, especialmente em se tratando dos paradoxos. Um exemplo: "fulano é cego, mas vê". Pelo princípio da lógica clássica, o indivíduo que vê, um "não-cego", não pode ser cego. Na lógica paraconsistente, ele pode ser cego para ver algumas coisas, e não-cego para ver outras coisas.
• Lógica paracompleta: Esta lógica derroga o princípio do terceiro excluído, isto é, uma sentença pode não ser totalmente verdadeira, nem totalmente falsa. Um exemplo de sentença que pode ser assim classificada é: "fulano conhece a China". Se ele nunca esteve lá, essa sentença não é verdadeira. Mas se mesmo nunca tendo estado lá ele estudou a história da China por livros, fez amigos chineses, viu muitas fotos da China, etc; essa sentença também não é falsa.
• Lógica difusa: Mais conhecida como "lógica fuzzy", trabalha com o conceito de graus de pertinência. Assim como a lógica paracompleta, derroga o princípio do terceiro excluído, mas de maneira comparativa, valendo-se de um elemento chamado conjunto fuzzy. Enquanto na lógica clássica supõe-se verdadeira uma sentença do tipo "se algo é quente, não é frio" e na lógica paracompleta pode ser verdadeira a sentença "algo pode não ser quente nem frio", na lógica difusa poder-se-ia dizer: "algo é 30% quente, 25% morno e 45% frio". Esta lógica tem grande aplicação na informática e na estatística, sendo inclusive a base para indicadores como o coeficiente de Gini e o IDH.

Testes de Lógica

Vejam alguns testes simples de lógica:

1.Você está numa cela onde existem duas portas, cada uma vigiada por um guarda. Existe uma porta que dá para a liberdade, e outra para a morte. Você está livre para escolher a porta que quiser e por ela sair. Poderá fazer apenas uma pergunta a um dos dois guardas que vigiam as portas. Um dos guardas sempre fala a verdade, e o outro sempre mente e você não sabe quem é o mentiroso e quem fala a verdade. Que pergunta você faria?

2.Você é prisioneiro de uma tribo indígena que conhece todos os segredos do Universo e portanto sabem de tudo. Você está para receber sua sentença de morte. O cacique o desafia: "Faça uma afirmação qualquer. Se o que você falar for mentira você morrerá na fogueira, se falar uma verdade você será afogado. Se não pudermos definir sua afirmação como verdade ou mentira, nós te libertaremos. O que você diria?

3. Epiménides era um grego da cidade de Minos. Dizem que eles tem a fama de mentir muito.

Certa vez, o mesmo citou esta passagem:

Era uma vez um bode que disse:

- Quando a mentira nunca é desvendada, quem está mentindo sou eu.

Em seguida o leão disse:

- Se o bode for um mentiroso, o que o dragão diz também é mentira.

Por fim o dragão disse:

- Quem for capaz de desvendar a minha mentira, então, ele estará dizendo a verdade.

Qual deles está mentindo?

Este teste é mais conhecido como paradoxo de Epiménides!

Respostas dos "Testes de Lógica" citados acima

1. Pergunte a qualquer um deles: Qual a porta que o seu companheiro apontaria como sendo a porta da liberdade?

Explicação: O mentiroso apontaria a porta da morte como sendo a porta que o seu companheiro (o sincero) diria que é a porta da liberdade. E o sincero, sabendo que seu companheiro sempre mente, diria que ele apontaria a porta da morte como sendo a porta da liberdade.

Conclusão: Os dois apontariam a porta da morte como sendo a porta que o seu companheiro diria ser a porta da liberdade. Portanto, é só seguir pela outra porta.

2. Afirme que você morrerá na fogueira.

Explicação: Se você realmente morrer na fogueira, isto é uma verdade, então você deveria morrer afogado, mas se você for afogado a afirmação seria uma mentira, e você teria que morrer na fogueira.

Conclusão: Mesmo que eles pudessem prever o futuro, cairiam neste impasse e você seria libertado.

3. Ao tentar responder ao enigma, encontram-se informações que se ligam umas às outras e acabam não levando a resposta alguma. Esse enigma pode ser denominado como Paradoxo do mentiroso.

Veja o exemplo de um paradoxo simples e interessante:

A afirmação abaixo é verdadeira.

A afirmação acima é falsa.

Importância da Lógica

• Ajuda-nos a adquirir competências que nos permitem avaliar a validade dos argumentos que nos são apresentados, contribuindo assim para desenvolver a autonomia e o espírito crítico.

• Ela proporciona-nos meios que possibilitam a organização coerente dos pensamentos, desenvolvendo competências argumentativas e demonstrativas, a fim de os podermos comunicar com rigor, coerência e inteligibilidade.

• Ela permite-nos analisar diversos tipos de discurso, do científico ao político, para nos certificarmos da sua validade formal.

• Ela possibilita-nos a análise de ideias, juízos, raciocínios e métodos de inferir, permitindo representar, através de uma linguagem rigorosa, conceitos que pela subtileza escapam a toda a determinação precisa com a linguagem coerente. É por meio desses recursos que pensamos a realidade e a podemos conhecer.